روش رانگ کوتا Runge Kutta Method

فروم متلب

Main Menu

ebook archive

Login Form

آمار کلی

بازدیدکنندگان : 1494615

آخرين ارسالهاي تالار

- حرکت یک شی بر روی یک منحنی
- 1 ساعت, 47 دقيقه پيش
- مقایسه چند برنامه در متلب
- 10 ساعت, 6 دقيقه پيش
- چگونگی ساخت فایل exe در متلب
- 12 ساعت, 16 دقيقه پيش
- دستور مطلب
- 13 ساعت, 12 دقيقه پيش
- سوال: حاصل معادله Ax2+Bx+C با استفاده از متلب
- 13 ساعت, 14 دقيقه پيش

موضوع هاي بيشتر »

روش رانگ کوتا Runge Kutta Method

نوشته شده توسط saeed

پنجشنبه, 27 اسفند 1388 ساعت 04:12

روش رانگ کوتا Rung-Kutta Method

در روش اویلر (خطا از مرتبه 2 O(h²)) با افزایش طول گام و یا افزایش بازه مورد بررسی خطای قابل ملاحظه ای ایجاد می شود. در اینگونه موارد روش رانگ کوتای مرتبه4 به علت مرتبه خطای بالاتر (خطا از مرتبه 4 O(h4)) ) جایگزین بسیار مناسبی برا دستیابی به همگرایی بسیار بالاتر می باشد.

در روش رانگ کوتای مرتبه 4 الگوریتم تکرار بصورت زیر در میآید :

http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods

http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/RungeKuttaMod.html

http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html

تابع f(t,y) همانند روش اویلر با توجه به شکل معادله دیفرانسیل بدست می آید بگونه ای که : f(t,y)=dy/dt

بعنوان مثال معادله دیفرانسیل حرکت آونگ ساده را در نظر بگیرید. این یک معادله درجه دو است که در ابتدا باید آنرا به دو معادله درجه یک تبدیل نماییم ،

از آنجاییکه در روش رانگ کوتا توابع f و g چندین بار تکرار می شوند بهتر است در برنامه با استفاده از @ این دو تابع را ایجاد نماییم.

f=@(alpha) alpha ;

g=@(teta) -w^2*teta ;

با این توضیحات برنامه pendelum1 معادله آونگ ساده را با استفاده از روش رانگ کوتا حل می کند،

% simple pendelum - rung-kutta method

% saeed babanezhad

clc

clear all

%-----------------

g=9.8;

L=1;

N=200;

w=sqrt(g/L);

t=linspace(0,5,N); % time between 0-5s

h=t(2)-t(1); % time step

f=@(alpha) alpha;

g=@(teta) -w^2*sin(teta);

teta=zeros(1,N);

alpha=zeros(1,N);

teta(1)=10*pi/180; % initial angle(radian)

alpha(1)=0; % initial angle speed

for i=1:N-1

k1= f(alpha(i));

kp1= g(teta(i));

k2=f(alpha(i)+h/2*kp1);

kp2=g(teta(i)+h/2*k1);

k3=f(alpha(i)+h/2*kp2);

kp3=g(teta(i)+h/2*k2);

k4=f(alpha(i)+h*kp2);

kp4=g(teta(i)+h*k2);

teta(i+1)=teta(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);

alpha(i+1)=alpha(i)+h/6*(kp1+2*kp2+2*kp3+kp4);

end

plot(t,teta)

برای سفارش حل معادلات خود تماس بگیرید

نظر ها (25)

|82.99.249.xxx |2010-07-23 09:02:41 حسين - تشكر

خيلي حال كردم
باورم نميشد توي اينترنت كسي پيدت بشه كه مفتي بياد و كلي مطلب مهم درسي و بهتره بگم علمي رو به آسوني و با بهترين بيان بگه
آقا سعيد دستتون درد نكنه
خدا قوت
- 9
- 4
پاسخ بازگو

|109.162.223.xxx |2010-10-08 09:15:12 EBI

دست شما درد نکند و خیلی ممنون
- 1
- 0
پاسخ بازگو

|Registered |2010-11-24 20:55:01 mansoor_622000

aliii bud dastetun dard nakone be dardam khord
- 1
- 1
پاسخ بازگو

|94.183.238.xxx |2010-12-16 18:51:15 محمد

دستت درد نکنه خیلی خوب و قشنګ توضیح دادی
- 0
- 1
پاسخ بازگو

|78.109.196.xxx |2011-06-08 07:33:49 مسعود

خیلی حال کردم
اگه میشد کد های دیگه هم مجانی میذاشتید خیلی خوب میشد
- 2
- 0
پاسخ بازگو

|194.225.235.xxx |2011-06-30 13:06:45 bahram

daste shoma dard nakone
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|94.182.59.xxx |2011-08-03 10:08:40 elyas

سلام خسته نباشید
سایت مفیدی دارید
تو این قسمت فرمولاسیون و کد فکر میکنم دارای اشکاله و اون اینکه در محاسبه رنگ کوتای مرتبه چهار برای محاسبه K4 باید از K3 استفاده بشود نه از K2 .
با تشکر موفق و موید باشید
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|91.98.175.xxx |2011-08-10 22:32:16 saeed

ممنون- کاملا حق با شماست
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|217.218.56.xxx |2011-10-03 19:34:57 ناشناس

good thanks
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|80.191.125.xxx |2011-10-13 10:18:07 ناشناس

سلام.در همه مثال های شما چه از روش اویلر و جه رانکوتا مرتبه 4 همه تنها یک dx/dt و یا d2x/dt وجود دارد حال سوالی که پیش میاد اینکه ممکنه ما با معادلاتی سرکار داشته باشیم که با وجود متغیرهایی مثل dx1/dt و همچنین dx2/dt برای مثال مشتق اول تابه 1 dx1/dt هم در مشتق دوم تابع d^2x2/dt وجود داشته باشد که در این صورت نمی شود از روش رانکوتا استفاده کرد آیا تنها روش حل این نوع معادلات استفاده از روش اویلر می باشد؟
- 0
- 2
پاسخ بازگو

|91.98.163.xxx |2011-11-08 06:51:26 saeed

با توجه به مثالی که زدید همچنان به همان راحتی می توانید از روش رانگ کوتا استفاده نمایید اما به هر حال رانگ کوتا تنها روش نیست به فصل 6 کتاب زیر مراجعه نمایید:
Applied numerical methods using MATLAB
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|65.49.14.xxx |2011-10-14 08:15:59 امیرعلی

ممنون ساده و مفیدترین توضیحی بود که توی این همه سایت دیدم
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|188.34.18.xxx |2011-10-31 07:31:33 mehdi

سلام
در این روش از مثلا از x=0 شروع می کنیم و با گام h ادامه می دهیم.
حالا من می خواهم برعکس عمل کنم یعنی مثلا از x=2 شروع کنم و با گام h به x=0 برسم.
در این صورت چطوری باید عمل کرد؟
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|91.98.163.xxx |2011-11-08 07:03:12 saeed

با فرض اینکه در اینجا x متغیر مستقل است و h طول گام x طبیعتا این طول گام منفی است.
x=linspace(2,0);
h=x(2)-x(1);
بقیه مراحل فرقی نمی کند.
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|31.59.248.xxx |2011-11-05 03:26:47 Ali

خسته نباشید به خاطر زحماتتون.
در رابطه رانکوتای بالا اگه ما سه معادله دیفرانسیل داشتیم و همچنین یک معادله دربرگیرنده متغیرهای معادلات دیگر بود و همچنین یکی از متغیر های ما در معادلات غیرخطی بود چظور می شه همچین معادله ای رو حل کرد.

اگه پاسخ بدبد ممنون می شم.
- 0
- 1
پاسخ بازگو

|91.98.163.xxx |2011-11-08 06:44:48 ناشناس

اساسا اینگونه است که تمامی معادلات بصورت کوپل شده اند (مثلا همین مثال اونگ) یعنی یک معادلات به یکدیگر ارتباط دارند. اما در مورد غیر خطی بودن در هر صورت باید معادلات بصورت f(t,y)=dy/dt نوشته شوند. برای مثال اگر داشته باشیم dy1/dt)^2-y2=0 ) آنگاه
dy1/dt=f(t,y1,y2)=f(y2
f(y2)=sqrt(y2
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|80.191.123.xxx |2011-12-14 08:15:01 سمیرا

باسلام و خسته نباشید
من میخوام معادله kdv رو به روش رانگ کوتا حل کند اما خطا میده
میتونم از شما راهنمایی بگیرم؟من ایممیلم رو گذاشتم ممنون میشم اگه کمکم کنید
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|85.185.163.xxx |2011-12-26 19:56:41 n.m

salam
momkene az hle moadele daraje2 mesali az harakate zare bardar dar meidane khareji bezanid?
akhe che tori 6 moadele ro hamzaman benevisim?
mammnooon
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|91.98.164.xxx |2012-02-26 13:50:13 saeed

باور کنید به همون راحتی دو معادله! من این مسئله رو بروش ماتریسی در پست زیر حل کردم
http://mathworks.ir/matlab-learning/44-differential-equation/109-2010- 03-27-20-56-04
اما اون که میگید 6 معادله حالتیکه بخواهیم مولفه ای حل کنیم. برای هر بعد یعنی هر مولفه نیرو یک معادله درجه دو داریم که باید به دو معادله درجه یک تبدیل بشه. پس در مجموع 6 معادله داریم.
همون کاری رو که برای دو معادله کردید اینبار برای 6 معادله انجام بدید. روش حل هیچ فرقی نداره فقط تعداد معائلات بیشتر شده. اما اگه بخواهید مسئله رو ماز دیدگاه ماتریسی حل کنید اونوقت عملا همون دو معادله رو دارید.
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|78.38.175.xxx |2011-12-29 14:29:55 ناشناس

به اندازه یه دنیا کارت درسته سعید جون
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|2.144.236.xxx |2012-01-03 13:01:36 rzbh - merci

agha saeed avalan dastetoon dard nakone.
ye khahesh daram ,age mishe un massaleye harkate zaare bardar dar mydane electromagnetic ro baraye E sabet va B(Z) ,meydane B vabeste be meh vare z ast, ra toozihh bedid
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|65.49.2.xxx |2012-01-11 17:57:40 حسن

آقا دستت طلا حرف نداری
- 0
- 0
پاسخ بازگو

|212.80.4.xxx |2012-01-21 23:07:30 ناشناس

دستتون درد نکنه
یه سوال داشتم:
آیا میشه با این روش 7 معادله غیرخطی کوپل رو حل کرد؟ یا شما یه روش یا دستور دیگه ای رو پیشنهاد می کنید؟
ممنوم میشم راهنماییم کنید.
- 1
- 0
پاسخ بازگو

|SAdministrator |2012-01-22 06:35:10 admin

بله، محدودیتی در تعداد معادلات نیست
همه مقادیر برداری تعریف می شوند و راه حل مانند حل یک معادله است.
- 1
- 0
پاسخ بازگو

|2.182.59.xxx |2012-04-21 16:58:05 شاهد

سلام وخسته نباشید من یک پروژه دارم که باید معادله شرودینگر را از طریق نرم افزار مطلب حل کنم معادله هم به صورت
(∂^2z_m)/(∂^2z)+(2*m_GaAs )/(h^2) *(E_(nlm-) E_nl^ρ )z_m =0برای حل آن باید تنها از روش رانگ گوتا استفاده کنم یا اینکه از روش دیپری هم باید استفاده کنم .من برای بدست آوردن انرژی رابطه از چه روشی باید استفاده کنم .
تشکر
- 0
- 0
پاسخ بازگو